Transformation altimétrique

Encore récemment, les Levés géodésiques du Canada (LGC) réalisaient et actualisaient le système de référence altimétrique (CGVD 28) par nivellement à bulle. Puisque le CGVD 28 était, pendant des années, le seul référentiel altimétrique au Canada, il n’y avait pas un besoin réel d’effectuer des transformations altimétriques sauf si l’on devait travailler en chevauchant la frontière avec les États-Unis, où l’on utilise le NAVD 88, ou un système de référence altimétrique hérité du passé. Si une transformation altimétrique est nécessaire entre deux systèmes de référence altimétrique basés sur le nivellement, il sera nécessaire de trouver dans l’espace de travail des repères altimétriques ayant des altitudes publiées dans les deux systèmes. Selon la taille de la zone considérée, la transformation peut passer de la simple prise en compte d’un biais à l’élaboration d’une surface complexe. Les LGC ne produisent pas de grilles de décalages entre systèmes de référence altimétrique, parce que les lignes de nivellement sont trop clairsemées sur le territoire canadien. Chaque transformation altimétrique est traitée cas par cas en s’adressant aux Services d’information géodésique des LGC.

En 2013, les LGC ont instauré un nouveau système de référence altimétrique. Le CGVD 2013, qui est un système moderne de référence altimétrique réalisé par un modèle du géoïde, permet la compatibilité avec la technique de positionnement par GNSS. Bien qu’il soit possible d’obtenir d’emblée des altitudes précises par des levés GNSS, ces altitudes, h, se rapportent à un ellipsoïde dans un cadre de référence géométrique tridimensionnel (p. ex., NAD 83 (SCRS)). Cela pose un problème, puisque les utilisateurs sont nombreux à s’intéresser à des altitudes (H) ramenées au niveau moyen de la mer (NMM). Le modèle du géoïde fournit l’ondulation du géoïde (N), soit l’écart entre l’ellipsoïde et le NMM. Depuis 1991, les LGC ont diffusé plusieurs modèles scientifiques du géoïde constituant leurs propres systèmes de référence altimétrique. La transformation à effectuer entre un ancien modèle du géoïde (gravimétrique ou hybride) et un nouveau modèle consiste simplement à prendre la différence entre les deux modèles (en s’assurant qu’ils sont dans le même cadre de référence géométrique).

Ainsi, la transformation entre deux systèmes de référence altimétrique basés sur le nivellement exige des repères communs dans les deux systèmes, alors que la transformation entre deux systèmes de référence altimétrique basés sur le géoïde ne nécessite que la différence entre les deux modèles. Le défi est donc la transformation entre deux systèmes de référence altimétrique basés l’un sur le nivellement et l’autre sur le géoïde. Les LGC proposent trois solutions décrites à la sous-section Transformation entre le CGVD 28 et le CGVD 2013.

Transformation entre le NAD 83 (SCRS) et le CGVD 2013

Il s’agit de la transformation verticale entre les altitudes ellipsoïdales et orthométriques d’un point. L’altitude orthométrique d’un point dans le CGVD 2013 se détermine ainsi :

HCGVD 2013 = hNAD 83 (SCRS) − NNAD 83 (SCRS)-CGG 2013

où hNAD 83 (SCRS) et NNAD 83 (SCRS)-CGG2013 sont l’altitude ellipsoïdale et l’ondulation du géoïde respectivement dans le cadre de référence NAD 83 (SCRS). L’altitude orthométrique sera à la même époque que celle de l’altitude ellipsoïdale.

Transformation entre le NAD 83 (SCRS) et le CGVD 28

Bien que les LGC aient remplacé en 2013 le CGVD 28 par le CGVD 2013, de nombreux utilisateurs continuent à utiliser l’ancien système de référence altimétrique. Afin de combler l’écart à l’intention des utilisateurs de GNSS travaillant avec le CGVD 28, les LGC ont mis au point un modèle de géoïde hybride appelé HTv2.0 qui permet une transformation directe entre les altitudes ellipsoïdales du NAD 83 (SCRS) et les altitudes du CGVD 28 :

HCGVD 28 = hNAD 83 (SCRS) (1997,0) − NNAD 83 (SCRS)-HTv2.0,

où hNAD 83 (SCRS) (1997,0) est l’altitude ellipsoïdale dans le NAD 83 (SCRS) pour l’époque 1997.0 et NNAD 83 (SCRS)-HTv2.0 est l’ondulation du géoïde hybride HTv2.0 dans le cadre de référence NAD 83 (SCRS).

Pour une transformation appropriée vers le CGVD 28, les altitudes ellipsoïdales doivent se rattacher à l’époque 1997,0, puisque le modèle du géoïde hybride (HTv2.0) a été conçu en utilisant des contraintes GPS de cette époque aux repères altimétriques. Ce fait est important, car les altitudes publiées dans le CGVD 28 ne varient pas dans le temps. Cela implique que le référentiel du CGVD 28 se déplace verticalement à la même vitesse que le terrain par rapport à l’ellipsoïde.

Transformation entre le CGVD 28 et le CGVD 2013

Il n’existe pas de lien direct entre le CGVD 28 et le CGVD 2013. Le premier est un système de référence altimétrique basé sur le nivellement qui donne l’altitude d’un repère altimétrique au-dessus du référentiel, alors que le second est fondé sur le géoïde et indique l’écart entre l’ellipsoïde et le référentiel dans un cadre de référence géométrique tridimensionnel. La seule et unique façon de faire précisément le lien entre ces deux systèmes est l’observation par GNSS de repères altimétriques. Toutefois, il est aussi possible d’effectuer la transformation entre les deux systèmes à l’aide de deux méthodes approximatives.

Mesure d’altitudes ellipsoïdale sur des repères altimétriques existants

Cette méthode permet la transformation la plus exacte entre le CGVD 28 et le CGVD 2013 dans la mesure où le levé par GNSS respecte les normes géodésiques et que les repères sont stables. Le grand inconvénient avec cette approche est la nécessité de recueillir des données sur le terrain. Les LGC recommandent de procéder à des levés par GNSS sur au moins trois repères afin d’en vérifier la stabilité et d’en compenser l’incertitude.

Le biais local (β) peut être déterminé de la manière suivante :

β = (hNAD 83 (SCRS) – NNAD 83 (SCRS)-CGG2013A) – HCGVD 28,

où hNAD 83 (SCRS) est l’altitude ellipsoïdale dans le NAD 83 (SCRS) en observation avec un GNSS, NNAD 83 (SCRS)-CGG2013A est l’ondulation du géoïde du CGG2013A dans le NAD 83 (SCRS) et HCGVD 28 est l’altitude publiée du repère dans le CGVD 28. Naturellement, si les repères altimétriques sont inaccessibles aux observations par GNSS (p. ex., s’ils sont placés contre une fondation ou si la visibilité du ciel est limitée), vous pouvez installer des repères temporaires et mesurer les différences d’élévation par nivellement.

Utilisation d’un modèle de transformation nationale

Le modèle de transformation nationale (figure 5) est conçu par les différences d’ondulation du géoïde entre le modèle gravimétrique du CGG2013A et le modèle hybride du HTv2.0, qui sont des réalisations du CGVD 2013 et du CGVD 28, respectivement. Il reste que le HTv2.0 n’est pas la vraie matérialisation du CGVD 28, celui-ci étant en réalité matérialisé à partir d’un réseau de repères altimétriques. HTv2.0 est seulement une représentation proche du CGVD 28. Il est néanmoins devenu la matérialisation de fait de celui-ci pour un grand nombre d’utilisateurs de GNSS.

Ainsi, on peut établir de façon approximative le biais (β) entre le CGVD 28 et le CGVD 2013 :

β = NHTv2.0 – NCGG2013.

Connaissant β au point d’intérêt, l’altitude orthométrique dans le CGVD 2013 est donnée par :

HCGVD 2013 = HCGVD 28 + β.

Avec le modèle de transformation nationale, on doit se soucier de trois aspects dans le cas du HTv2.0 :

  • Celui-ci est une approximation du CGVD 28 là où des lignes de nivellement sont disponibles. L’écart peut être de plusieurs centimètres dans certaines régions.
  • Le HTv2.0 donne un CGVD 28 fictif à l’extérieur des lignes de nivellement; pour sa confirmation, il faudrait étendre le réseau de lignes de nivellement dans les régions où elles n’existent pas.
  • Le HTv2.0 représente l’écart entre l’ellipsoïde et le référentiel du CGVD 28 pour l’époque 1997,0. Si l’époque du CGVD 28 est inconnue, ce qui est généralement le cas, il devient techniquement impossible d’établir l’écart réel entre l’ellipsoïde et le référentiel du CGVD 28. Comme nous l’avons indiqué, le système de référence altimétrique CGVD 28 se déplace à la même vitesse que le terrain par rapport à l’ellipsoïde.

La modèle de transformation national correspond à la démarche utilisée par GPS‑H.

The difference between heights in CGVD2013 and CGVD28

Figure 5. Différence entre les valeurs altimétriques du CGVD 2013 (CG2013A) et du CGVD 28 (HTv2.0).

Utilisation des altitudes publiées

Pour faciliter le passage du CGVD 28 au CGVD 2013, les LGC ont rajusté, avec un ensemble de contraintes, le réseau national de nivellement de premier ordre de manière à se conformer le plus fidèlement possible au CGVD 2013. Cela veut dire que tous les repères altimétriques ont des altitudes publiées dans le CGVD 2013. Ce ne sont pas des altitudes nécessairement exactes, car elles sont tirées de données de nivellement héritées du passé et les repères pourraient s’être déplacés au fil des ans. Il reste que cette manière de procéder peut livrer une approximation du biais local (β) entre le CGVD 28 et le CGVD 2013 dans la périphérie du réseau de nivellement de premier ordre :

β = HCGVD 2013 – HCGVD 28