Projections

Les projections forment une catégorie de systèmes de coordonnées. Elles sont basées sur des formules mathématiques conçues pour la projection de coordonnées sur une surface similaire mais différente pour des fins particulières comme la conservation de l’échelle, de la forme ou de la superficie des objets. Chaque type de projection présente ses avantages et ses inconvénients et le choix d’un système par rapport à un autre dépend surtout des besoins de l’utilisateur. Comme il ne peut y avoir de projection sans distorsion, on doit juger de la caractéristique à représenter fidèlement au détriment des autres caractéristiques, ou faire un compromis entre plusieurs caractéristiques. En arpentage et en ingénierie, où une multitude de projets se font à l’intérieur de petites régions, il est généralement plus simple d’employer des coordonnées planaires si on considère que les erreurs systématiques causées par la courbure de la Terre seront négligeables. Voilà pourquoi les projections Mercator transverse universelle (UTM) et modifiée (MTM) sont utilisées pour divers domaines d’activité. Nous consacrons les deux sous-sections suivantes à la description de ces deux systèmes de projection.

Projection Mercator transverse universelle (UTM)

La figure 6 illustre la conception du système de coordonnées de la projection Mercator transverse universelle (UTM) avec un cylindre sécant imaginaire coupant une Terre sphérique pour délimiter des zones de projection. Dans ce système, la Terre, entre les latitudes 84° N et 80° S, est divisé en 60 zones de 6° de longitude (3° de part et d’autre d’un méridien central). La première zone (Zone 1) s’étend de 180° à 174° de longitude à l’ouest du méridien de Greenwich; la numérotation des zones est ascendante vers l’est. Dans l’hémisphère nord, l’intersection de l’équateur et du méridien central de la zone marque l’origine où la paire (x, y) est (500 000 m, 0 m). Dans l’hémisphère sud, l’origine est la même intersection, mais la paire (x, y) est maintenant (500 000 m, 10 000 000 m), ce qui permet d’éviter les coordonnées y négatives. Dans les deux cas, les coordonnées planaires sont ascendantes en direction est et nord. Les lignes de l’échelle vraie sont approximativement à 180 km à l’est et à l’ouest du méridien central. Le facteur d’échelle est inférieur à l’unité entre les deux positions, atteignant un minimum de 0,999 6 au méridien central; il est supérieur à l’unité à l’extérieur de ces mêmes positions. La distorsion attribuable au facteur d’échelle est de moins de 0,1 %. Le système UTM est un système de projection conforme, puisque le facteur d’échelle est appliqué dans toutes les directions. Le territoire canadien est couvert par 16 zones UTM numérotées de 7 à 22.

Concept of the Universal Transverse Mercator projection

Figure 6. Conception de la projection Mercator transverse universelle (UTM) - (disponible en anglais seulement)

Projection Mercator transverse modifiée (MTM)

Le système de coordonnées Mercator transverse modifiée (MTM) est similaire à la projection UTM, mais les zones sont réduites à 3° de longitude (1,5° de part et d’autre d’un méridien central). Des zones plus étroites conviennent mieux à une zone d’arpentage et, par conséquent, le facteur d’échelle le long du méridien central devient 0,999 9, d’où une distorsion moindre par rapport à la projection UTM. Le méridien central de la première zone MTM (Zone 1) se situe à 53°, traversant à proximité de St. John’s (Terre-Neuve). La numérotation des zones est ascendante en direction ouest. Le Canada compte 32 de ces zones, mais certaines (numéros 1 à 13) sont décalées d’un demi-degré, afin qu’aucune ville ne tombe sur une frontière zonale. La projection MTM, aussi appelée projection Mercator transverse à 3° (3TM), peut être considérée comme une densification de la projection UTM.

Pour éviter les coordonnées négatives, on déplace l’origine vraie des coordonnées de grille en introduisant de fausses valeurs en abscisse et ordonnée. Comme le Canada s’étend entièrement dans l’hémisphère nord, il existe seulement une fausse valeur en ordonnée (0 m à l’équateur) et une fausse valeur en abscisse (304 800 m au méridien central). La figure 6 montre ce qu’est la conception de la projection MTM pour la zone 10 qui inclut la ville de Toronto. La province de l’Ontario est couverte par les zones 8 à 17 (10 zones). Comme le montre la figure 7, le facteur d’échelle varie de 0,9999 au méridien central à 1,00008 à la frontière zonale.

The concept of the MTM projection

Figure 7. Conception de la projection Mercator transverse modifiée (MTM) - (disponible en anglais seulement)